DUALIDAD

Para cada problema de programación lineal hay una asociación y una relación muy  importante con otro problema de programación lineal, llamado precisamente dual. El  dual permite resolver problemas de maximización resolviendo un problema  minimización relacionado con aquel.  El  método simplex además de resolver un problema de programación lineal llegando  a una solución óptima nos ofrece más y mejores elementos para la toma de decisiones. La  dualidad y el análisis de  sensibilidad son potencialidades de éste  método

El dual es un problema de PL que se obtiene matemáticamente de un modelo primal  de PL dado. Los problemas dual y primal están relacionados a tal grado, que la  solución simplex óptima de cualquiera de los dos problemas conduce en forma  automática a la solución óptima del otro. 

4.2  PASOS PARA CONVERTIR UN PROBLEMA PRIMAL A UNO DUAL

1.  Si el primal es un problema de maximización su dual será un problema de  minimización y viceversa.   

2.  Los coeficientes de la función objetivo del problema primal se convierten en  los coeficientes del vector de la disponibilidad en el problema dual. 

3. Los coeficientes del vector de disponibilidad del problema original se  convierten en los coeficientes de la función objetivo (vector de costo o precio)   en el problema dual.    

4.  Los coeficientes de las restricciones en el problema primal, será la matriz de   los coeficientes tecnológicos en el dual. 

5.  Los signos de desigualdad del  problema dual son contrarios a los del primal. 

6. Cada restricción en un problema corresponde a una variable en el otro  problema. Si el primal tiene m restricciones y n variables, el dual tendrá n  restricciones y m variables. Así, las variables Xn del primal se convierte en  nuevas variables Ym en el dual. 

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